寄り道をする往復の移動距離

必要な情報を抜き出して整理

文章題を解くときのお約束は・・・

• 不要な情報を省いて解答に必要な情報だけを抜き出す
• 抜き出した情報を図や表にまとめる
• まとめた図表をもとに計算式を組み立てる
• その計算式で解く

必要な情報リスト

線分図

設問文の図式化は、線分図や面積図、グラフ、表、4マス関係表などがありますが、どれを使うのかを瞬時に判断することも算数力です。（むしろそれがいちばん重要）

この設問は線分図がよさそうです。

家とか山とかめんどうですから、「家：A」「山：B」と記号で書きます。

学校の定期テストならこの段階でだいたい解けますが、この問題はそうはいかないかもしれません。。

ふたつの図形の重なりについて考えてみる

次のような図形の重ね合わせの問題で考えてみます。

上の図のようにふたつの図形を重ねたとき、重なっていない部分と重なっている部分の大きさの関係は次のようになります。

重なっていない部分をAとB、重なっている部分をXとしたとき、〔A+B+X〕の答えは常に等しくなります。

この考えを設問にあてはめると・・

これを線分図に含めて書くとこうなります。

距離を示している部分に色をつけてみました。最初の図と同じですが、色付けするとずいぶん印象が違うかもしれません。

最初の段階でこういう図を書きだした人も少なくないと思いますし、ここまで読めば多くの人が答えを出せていると思いますが、重ね合わせであることを確認してから答えを出すことにします。

ガソリンから折り返し地点の距離を考える

QPは折り返しとガソリン入れた後の2回（PQとQP）走っているので、2倍にするのを忘れてはいけません。

QP30キロは仮の話ですから他の数字もあてはめてみます。

「走った距離」は同じですね。

最後に、ガソリンスタンドを通り過ぎた直後に引き返していた可能性を考えてみましょう。

やはり「走った距離」は同じです。

復路（帰路）の距離は往路と同じ

「同じ道で家に帰りました」ということなので、ガソリンスタンドの位置は気にせず往路と同じ距離を走ったと考えます。

家から山までの実際の距離を考えてはいけない

この問題で求めるのは「家から山までの距離（AB）」ではなく「実際に走った距離」です。（問題文のいちばん最後にそう書いてあります）

家から山までの実際の距離は次のようになります。

考え方のまとめ

家から山（往路）

山から家（復路）