読みかけの本は全部で何ページ?単位量あたりの大きさ

読書をします。

1日めは26ページ、2日めは21ページ、3日めは25ページ読みました。3日めまでに読んだページ数は全体の3/16でした。

この本は全部で何ページ?

2020.07.08
2020.05.23

解答時間のめやす

制限時間 2分

学校のテストの後半に出てくる文章問題です。中学受験では易しい部類ですが、これが出題されるときは「解ける解けない」ではなく「解く速さ」が重要になると思います。

  • 単位量あたりの大きさ(小学5年生)

対になるものを比較する

まずは問題文を数式に変換していく作業が必要です。

問題の要所は、3日間の総数=全体の3/16であることです。

3日間の総数=26+21+25=72(ページ)

つまり、75ページ=3/16

これを単位量計算の図式(対応表)にはめ込めばOK。

72 3/16
 
問題の答え  

「全体」って、何だ?

数字的な情報が無いのでここでつまづく人も少なくないですが、情報として与えられている「3/16」とは「全体を16分割したうちの3つ」ですから、全体は「16/16」です。

72 3/16
 
問題の答え 16/16

3/16で72ページだから、16/16なら何ページ? というわけですね。

単位量計算の図式ができましたので、あとは計算していきましょう・・・・

ということですが、ここでスッと計算に移行できなければもう一歩ふみ込んでみましょう。

「単位量」って、何だ?

単位量の「単」とは「ひとつ」という意味です。

「ひとつ」という言葉には次のふたつの意味があります。

  • ひとつ=「1」
  • まとめて数えるときの「まとめる量」

Bはわかりにくいかもしれませんが、たとえば「距離」を測るときはメートルやキロなどの「単位」を使います。

基準値
キロメートル=メートルの1000倍

「学校まで2キロですよ」というのは「1000mをひとまとめ=1000m単位」で伝えているわけです。

とにもかくにも「1」が何なのかをしっかり認識することが重要です。

変換のながれを図表に書き出す

この問題の場合は次のような図になります。

72 3/16
 
1つあたりの量 1/16
 
問題の答え 16/16

ここで勉強を頑張ってる小学生や自宅学習をみている保護者さんにとても大事なことを。

算数が苦手な人はこの対応表を書かずに計算をはじめたり、対応表そのものが書けません。逆に算数ができる人は対応表を書く習慣ができています。

受験算数では距離公式や鶴亀算などの特殊算が多々ありますが、それらを覚えなくても問題を読んで単位量の図式がしっかり書ければ多くの問題が解けるようになります。

計算ドリルのような簡単な問題で対応表を書くのは面倒かもしれませんが、「図式を書く練習」と考えてしっかりやりましょうってことです。

「1/16」は何ページ?

72 3/16
1つあたりの量 1/16

途中において分母はあまり重要ではありません。(通分して揃える必要があるだけです)

3つで72ページなら、1つなら何ページ?

そういう話ですから・・・

72÷3=24

そういうことですから元の図式の空らんを埋めてみましょう。

72 3/16
 
24 1/16
 
問題の答え 16/16

答えの出し方は見えましたね?

でも、ここでわかった人は、しばらくは手間をかけて続きもしっかりやりましょう。

全体「16/16」は何ページ?

24 1/16
全体の量 16/16

1つで24ページなら、16つなら何ページ?

「16つ」という表現はヘンですけど、「16なら何ページ」じゃ混乱するかもってことであえて書きました。

とにかくまぁ、そういう話ですから・・・

24×16=384

答え:384ページ

書いた図式を完成させましょう

対応表の作成に慣れるまでは、元の図式を完成させてから次の問題に進みましょう。

72ページ 3/16
24ページ 1/16
384ページ 16/16

問題を読んで対応表まで秒で書ける人の解き方

ここまでの流れをしっかり理解できれば、次のように考えることができます。

16/16が3/16の何倍かを求め、それと同じ値を72にかける。

計算してみましょう

  • 16÷3=5.3333(倍)
  • つまり全体は72ページの5.3333倍
  • 72×5.3333=384(くらい)

なんだか端切れが悪いですね。

そこで分数で計算しなおしてみましょう。

  • 16÷3= 16/3 倍
  • つまり全体は72ページの16/3倍
  • 72×〔16/3〕=384(ピッタリ)

スッキリしましたね。

視覚と直感で解くやり方ほぼ小学3年生

この問題を図にあらわすと、こうなります。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
26+21+25                          
何ページ?

数字が入っている1~3で全体の3/16だと言ってるのですから、整理するとこうなります。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
72 72 72 72 72  
何ページ?

見てのとおり3マスで1セット。これが5セットあります。

セットになっていない16番目は「1セットの3分の1」です。

つまり・・・

  • 72×5=360
  • 72÷3=24

これを足せばいいので・・・

〔 72×5 〕+〔72÷3〕=384

→ 360+24=384

あとがき

平均や単位量の単元は小学5年生前期、ちょうどコロナ休校解除の直後あたりに出てくる単元です。

知識的には「対になる数字を比較して同じ分をかけたり割ったりする」だけなのでサラっと流されますが、分数計算がスムーズにできないと計算に意識をもっていかれて肝心の解き方を考えたり授業を聞き取る余裕もなくなってきます。

また、図に描くこと自体は簡単ですが、素早く見やすく描くためには結構な訓練が要ります。

図に描き出せば視覚的に気づくことがたくさんあります。「全体って何だ?」という疑問も図に描けばたぶんわかると思います。