読みかけの本は全部で何ページ？単位量あたりの大きさ
2020.05.23
読書をします。
1日めは26ページ、2日めは21ページ、3日めは25ページ読みました。3日めまでに読んだページ数は全体の3/16でした。
この本は全部で何ページ？
学校の定期テストの後半によく出てくる文章問題です。
分数や4マス関係表を用いた汎用性の高い解き方を紹介しています。
- 単位量あたりの大きさ（小学4年生）
- 分数計算（小学4～6年生）
対になるものを比較する
まずは問題文を数式に変換していく作業が必要です。
問題の要所は、3日間の総数＝全体の3／16であることです。
3日間の総数＝26+21+25＝72（ページ）
つまり・・・
72ページ＝3／16
これを単位量計算の図式（四マス関係表）にはめ込めばOK。
| 72 | 3／16 |
| 問題の答え | ？ |
「全体」って、何だ？
情報として与えられている「3／16」とは「全体を16分割したうちの3つ」ですから、全体は「16／16」です。
| 72 | 3／16 |
| 問題の答え | 16／16 |
3/16で72ページだから、16/16なら何ページ？ という問題です。
変換のながれを図表に書き出す
| 72 | のとき | 3／16 |
| ↓ | ↓ | |
| 1つ | あたりの量は | 1／16 |
| ↓ | ↓ | |
| 問題の答え | 全体の量は | 16／16 |
次のように考えてもいいです。
| 3／16 | が | 72 |
| ↓ | ↓ | |
| 1／16 | が | 1単位の量 |
| ↓ | ↓ | |
| 16／16 | が | 全体の量 |
算数が苦手な人はこういう図表を書かずに計算をはじめたり、図表そのものが書けません。逆に算数ができる人は図表を書く習慣ができています。
計算式が書けて答えが合っていてもこの図式が書けないうちは「理解している」とは言えません。
「1/16」は何ページ？
| 72 | 3／16 |
| 1つあたりの量 | 1／16 |
4マス関係表は、分母が揃っていれば（通分されていれば）分子の値だけで考えます。
分母が揃っていなければまず通分です。
3つで72ページなら、1つなら何ページ？
そういう話ですから、72÷3＝24
元の図式の空らんを埋めてみましょう。
| 72 | ー | 3／16 |
| ｜ | ｜ | |
| 24 | ー | 1／16 |
| ｜ | ｜ | |
| 問題の答え | ー | 16／16 |
答えの出し方は見えましたね？
全体「16/16」は何ページ？
| 24 | 1／16 |
| 全体の量 | 16／16 |
繰り返しになりますが、分母が揃っているなら分子だけ見ればいいです。
24×16＝384
答え：384ページ
問題を読んで4マス関係表まで秒で書ける人の解き方この学習の到達目標
ここまでの流れをしっかり理解できれば、次のように考えることができます。
〔16/16〕が〔3/16〕の何倍かを求め、それと同じ値を72にかける。
先ほどの基本解答は、まず〔1/16〕を求めてから16倍して〔16/16〕にしています。このやり方が基本ですが、しくみがわかっていればその作業は飛ばすことができます。
実際に計算してみましょう
- 16÷3＝5.3333（倍）
- つまり全体は72ページの5.3333倍
- 72×5.3333＝384（くらい）
間違ってはいないものの、なんだか端切れが悪いですね。
分数でやってみよう
- 16÷3＝ 16/3 倍
- つまり全体は72ページの16/3倍
- 72×〔16/3〕＝384（ピッタリ）
スッキリしましたね。
視覚と直感で解くやり方ほぼ小学3年生
この問題を図にあらわすと、こうなります。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ・・ | 15 | 16 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 26+21+25 | |||||||||||||||
| 何ページ？ | |||||||||||||||
数字が入っている1～3で全体の3/16だと言ってるのですから、整理するとこうなります。
| _1 | _2 | _3 | _4 | _5 | _6 | _7 | _8 | _9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | __ | __ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 72 | 72 | 72 | 72 | 72 | 72 | ||||||||||||
| 72 | 72 | 72 | 72 | 72 | 24 | 24 | 24 | ||||||||||
| 何ページ？ | |||||||||||||||||
見てのとおり3マスで1セット。これが5セットあります。
セットになっていない16番目は「1セットの3分の1」です。
これを足せばいいので・・・
〔 72×5 〕＋〔72÷3〕
→ 360 ＋ 24 ＝ 384
4マスは分数のかけ算でカンタンに！分数計算は先取り学習が超おススメ
4マス関連表を使う計算は、与えられた数から問われている数に向けて矢印を引き、矢印の始点を分母、終点を分子に置くと計算式になります。
分数のかけ算は小学6年生の単元ですが、使えるようになると単位量の考え方がスムーズに理解できるようになりますので、夏休みや学校の予復習に余力があるときに先取りすることをお勧めします。