この類の証明問題は「具体的な何かを引き合いに出して比較する」という流れで解きます。

で、この問題を解くために引き合いに出すのは・・・

小学5年生の教科書や基礎問題集に必ず出てくるアレですね。

問題文を読んでこの図が思い浮かべば解けたも同然です。

円周率が「3.00」より大きい証明

• 円に内接して正六角形を描く。
• 一般的な描き方では描く過程で正三角形ができる
• 正三角形の一辺は六角形の一辺と同じなので、半径を「1.00」とすれば六角形の外周は6.00。
• 同様に正三角形の一辺は「円の半径」でもあるので、円周は2×円周率 （円周率は以降「π」と表記します）
• 六角形は円に内接しているので長さの関係は「円周＞六角形外周」の不等式になる。
• つまり「2π＞6.00」→「π＞3.00」。
• よって円周率は3.00より大きいことが証明できます。

「3.05」の場合

• 正八角形を使う
• 正八角形の一辺の長さは余弦定理で √1+1-2cos45°］（※ルートが表記できないので閉じカッコで代用しています）
• 8倍して√をバラすと「6.12...」
• 「2π＞6.12」→「π＞3.06」

小学算数だと八角形の一辺が計算できないので、この部分だけ高校数学です。