複数の円が組み合わさった円周

  • 2021.11.14

2019年大問6

問題原文は穴埋め式ですが、意味を変えないように改変しています。

思考力が求められる問題です。

やや難しい

  • 多角形と円

小問1

AB24㎝のとき、円の半径は?

24×〔1/4〕=6㎝

これは特に説明の必要はないと思います。

小問2

外周の長さは?

次の赤色の弧の長さが同じことはなんとなくわかると思います。

このひとつを移動して・・・

これだとうまくいかないような・・・

正三角形を使う

次のように正三角形をおいてみます。

三角形を描いたら、辺の部分にある弧に着目します。

先ほどの「弧の長さが同じ」というのは、「なんとなく」ではなく「確か」だということがわかります。

同じように、3つの円の中心角に正三角形を並べてみると、次のようになります。

60°おうぎ形の弧の長さ

小問1の答えにより、円1個の直径は12㎝ですから、60°の円弧の長さは6.28㎝。

設問の図形には、60°の円弧が10個あります。

6.28㎝ × 10個 = 62.8㎝

余談

円周率がある計算では、3.14はいちばん最後に計算するとよいです。

この問題の場合は、3.14は「×円」とおいて・・・

  • 〔12〕×〔60/360〕×〔10〕×〔円〕
  • 〔12×60×10〕/360 ×〔円〕
  • 7200/360 ×〔円〕
  • 20×円
  • 20×3.14
  • 62.8

「72÷36」や「円周率×2」は暗記で処理できるでしょうから、この問題はひっ算不要で答えが出せます。

計算手順で時短できる静学らしい問題だと思います。

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