比を使う計算静岡雙葉中学過去問解説

  • 2021.10.13
  • 2021.06.08

牛肉は100gで350円、豚肉は100gで200円の値段で、それぞれ10g単位で売られています。この牛肉と豚肉の重さの比が2:3の割合になるようにして、2000円以内で、できるだけ多く買いたいと考えました。

2019年大問2

状況の整理と可視化で体感難度が変わる推理系問題です。

やや難しい

  • 比と比の値(6年生)

整理して表にまとめる

小問を解き始める前に、状況を表に整理しておきます。

線分図でもよいですが、表のほうがわかりやすいと思いますので以下は表で解説します。

考えるときに「設問文」を読み返すと字数が多いのでウンザリします。

2:3のセット【この問題の要所】

読解が要るところですが・・・

  • 「2:3の割合になるように~」とは、2:3の重さの比率で買う。
  • 「10g単位で売られている」とは、重さの単位に1の位や少数は無い。

この2つの条件によって「2:3」で買える最小の量は「20g:30g」であることがわかります。

買える最小単位は「牛20g:豚30g、合わせて50g」

金額を出して可視化しておくと小問の読み取りや解答が簡単になります。

  牛肉 豚肉
100g価格 100g 350円 100g 200円
販売単位価格 10g 35円 10g 20円
2:3のセット 2 3
20g 70円 30g 60円
50g=130円

小問1

牛肉と豚肉を合わせて重さが500gとなるように買うとき、いくらになりますか。

解き始める前に表をつくっておけば難しくはないと思います。

牛豚50gで130円なので、牛豚500gはその10倍。

130円×10=1300円

まとめ表がつくれなかった場合

まず、牛豚500グラムを2:3で牛と豚に分けます。

  • 牛=500グラム×〔2/5〕=200グラム
  • 豚=500グラム×〔3/5〕=300グラム

牛豚それぞれの金額を計算します。

牛=200グラム×(350円÷100)=700円

豚=300グラム×(200円÷100)=600円

700 + 600 = 1300円

小問2

2000円以内で、牛肉と豚肉はそれぞれ何gずつ買うことができますか。また、いくらになりますか。

50グラム 130円
?グラム 2000円

基本的な考え方はこれでいいですが、端数の処理方法にルールがあるのでちょっと都合が悪いです。

  • 買えるのは10グラム単位
  • 最小の単位は50グラム(130円)

強調文字で書いた「最小単位50グラム(130円)」の扱い方で体感難度が大きく変わると思います。

買った値段

2000円で130円のセットがいくつ買えるかで考えてみます。

2000円 ÷ 130円 = 15.384 →15セット

130円は最小単位なので、小数点以下は切り捨てます。

2000円で130円のセットが最大15セット買えます。いくらになるかと問われれば・・・

130円 × 15セット = 1950円

少し遠回りな気もしますが、端数が自然に処理できたと思います。

牛豚それぞれ

  牛肉 豚肉
販売単位価格 10g 35円 10g 20円
2:3のセット 2 3
20g 70円 30g 60円
15セット 20×15
300g
1050円 30×15
450g
900円
1950円

牛300グラム、豚450グラム

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