カード並べ（順序と条件あり）
- 2025.12.10
〔1〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔.〕という6枚のカードを使って数字をつくります。4枚を使って小数点第一位を〔3〕とする並べ方は何通り？
以下は解法解説です
答えと解説
14通り
- 1.31
- 1.32
- 1.34
- 2.31
- 2.34
- 4.31
- 4.32
- 11.3
- 12.3
- 14.3
- 21.3
- 24.3
- 41.3
- 42.3
条件付き並べ方の問題のお約束
とにかくまず、使うカード（数字）と並べるマス（枠）を書く。
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | . |
| ＿ | ＿ | ＿ | ＿ | ||
次に、指定されている条件をあてはめる。
小数点第一位を〔3〕とする
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | . |
| ＿ | ＿ | . | 3 | ||
こんな感じで使ったカードを消し込む
他のパターンもないか調べる。
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | . |
| ＿ | ＿ | . | 3 | ||
| ＿ | . | 3 | ＿ | ||
| . | 3 | ＿ | ＿ | ||
最後の「.3__」はありえない並びですね
整理して条件ごとに記号をつけます。
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | . |
| A | ＿ | ＿ | . | 3 | |
|---|---|---|---|---|---|
| B | ＿ | . | 3 | ＿ | |
AとBそれぞれについて、4枚のカードから2枚抜き出した組み合わせ数を答えればよいわけです。
「1」のカードは重複するので除外作業が要りますが、そこは後で考えるとして、まずは「4つから2つ取り出し」をやります。（表記の都合で表にしていますが樹形図でOK）
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 |
順序に意味がなければ6通り、意味があれば倍の12通りです
今回は順序に意味があるので12通りですね
「意味があれば倍」というのはちょっと乱暴な処理方法ですが、説明するとこの問題では使わない部分の話が大きくなるので今回は流します。
次に、重複条件を除外します。
先ほどの表の種別記号を設問の指定数字に変更します。
| A 1 |
B 1 |
C 2 |
D 4 |
|---|---|---|---|
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 |
AとBが同じ数字なので、今回は「A」を重複として、そこから伸びる枝を除外します。
| A 1 |
B 1 |
C 2 |
D 4 |
|---|---|---|---|
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 | ||
| 〇 | 〇 |
これによって「A-C/B-C」や「A-D/B-D」の重複を除外できました。
しかし注意点として、「A-B（1-1）」は除外してはいけません。但し「B-A」は重複なので除外が必要です。
- 逆順があるもの：「B-C」など。表で塗りつぶしていない部分
- 逆順がないもの：「A-B」のみ
| 逆順あり | 6通り（3通り×逆順） |
|---|---|
| 逆順なし | 1通り（A-B） |
| 合計 | 7通り |
ABそれぞれ7通りなので、合計は14通り…となります。
「1-1」の重複除外がミスりやすいところですが、ここは認知特性によって対処方法が異なるのでいろんな方法を試しながら自分に合う方法を見つけるのがよいです。
生成AIに中学受験の問題は解けない？
この問題（設問）は2025年9月時点でChatGPT、Gemini、Copilot、といった著名なLLM系AIが誤答しており、中学受験の学習ツールとしてAIアプリの使用は勧められないことを示す事例のひとつです。
スクリーンショットを撮るために2025年11月26日に再調査しましたが、相変わらず誤答です。
投下したテキスト
算数教えて。
「1」「1」「2」「3」「4」と小数点「.」の6枚のカードがある。この中から4枚のカードで小数をつくるとき、小数第一が3となる小数を列挙してください。
ChatGPT
「14通り」は正答しましたが、この内容では「正答」とは言えません。
Bの「.3AB」は変ですね。
素直に「AB.3」にすればよかったのに…
Gemini（Google）
「AB.3」型の見落としです。
以前の試行でも同じ間違いをしていたので…
学んでいないのか（笑
Copilot（Microsoft）
「4枚」を「4桁」と誤認してるようですね
以前の試行では次のような感じでした
説明文をつくるのに一生懸命すぎて肝心なことを見落としているのかな？
伝えたいこと算数の勉強でAIアプリの使用を勧めない理由
おかしな回答に違和感を感じて検証すれば誤答に気づくので「組み合せ系では使えないかぁ」で済みますが、違和感を感じれないと生成された回答を信じてしまうのではないでしょうか？
改変履歴
- 【2025.12.10】初版