2019年大問2：面積図のようで実は違う問題

2021.11.14

38人のクラスで、6人の班と5人の班をつくると、

6人の班は＿＿班、

5人の班は＿＿班できます。

【原文のまま引用】

大問2は静学名物（？）の引っ掛け問題集です。

受験塾に通っている人はこの様式でつるかめ算や面積図を思い浮かべますが、そこが罠です。

  • 数の性質
  • 難度目安 【 基礎 】

考え方

6人の班をｘ、5人の班をｙとすると・・・

（6×ｘ）+（5×ｙ）＝38

これを面積図であらわすと、次のようになります。

しかし与えられた条件がひとつしかないとこのやり方では解けません。

面積図では解けないことに気づく→他の解き方を模索することがこの問題の主旨のような気がします。

数の性質で候補を絞り込む

  • 答えの「38」は偶数なので、X+Yの式は「偶数 + 偶数」か「奇数 + 奇数」になる。
  • 〔6×ｘ〕について、6の倍数は全て偶数なので、〔5×ｙ〕は偶数になる。

まず上記を確認した上で考えを進めると、次のことがわかります。

  • ｘについて、6の倍数で38を超えないものは6,12,18,24,36だから、ｘは〔1,2,3,4,5〕のいずれか。
  • Bの条件により、5の倍数で偶数になるときの1の位は「0」しかない。つまりｙは〔2,4,6〕のいずれか。

この条件に合うものを書き並べていきます。

6 × ｘ 5 × ｙ
  • 6×1＝6
  • 6×2＝12
  • 6×3＝18
  • 6×4＝24
  • 6×5＝30
  • 5×2＝10
  • 5×4＝20
  • 5×6＝30

足して38になる組み合わせは・・・

6 × ｘ 5 × ｙ
  • 6×1＝6
  • 6×2＝12
  • 6×3＝18
  • 6×4＝24
  • 6×5＝30
  • 5×2＝10
  • 5×4＝20
  • 5×6＝30

〔6 × ｘ〕+〔5 × ｙ〕＝38

〔6 × 3〕+〔5 × 4〕＝38

6人の班は3つ、5人の班は4つ。

余談

次のように、「ｘ+ｙ＝7」のような条件が与えられていると面積図で解けます。

  • 6×7＝42
  • 右上の欠けている部分の面積＝42-38＝5
  • 欠けている部分の高さ＝6-5＝1
  • 欠けている部分の横（ｙ）＝ｙ×1＝5、ｙ＝5
  • ｘ+ｙ＝7の式にｙ＝5を入れると、ｘ＝3

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