割合とグラフ~図書館の本が増える静岡雙葉中学過去問解説

  • 2021.11.15

図書館の本の割合を分類ごとにまとめ、円グラフにしました。角イと角ウの大きさの比は7:5です。

文学 社会科学 芸術
13%
自然科学
9%
その他
30%

【ア=その他】【イ=文学】【ウ=社会科学】

2021年大問5

一般的な様式です。

容易

頻出(慣熟必須)

  • 割合とグラフ
  • 円とおうぎ形

状況整理

(雙葉の入試問題にしては珍しく)設問文章が雑多ではないですが、割合とグラフの問題は必ず「表」にまとめます。

  割合 実数
文学    
社会科学    
芸術 13%  
自然科学 9%  
その他 30%  
合計 100%  

この時点で「合計欄」と、わかる数字を計算して埋めておきます。

割合の問題で合計欄が不要なことは絶対にありません。

小問1(おうぎ形の角度)

角アは何度ですか。

考えるまでもない・・・はずです。

「その他=30%」。全体100%=360°なので・・・

360°×〔30/100〕=108°

考えなければ解けないなら過去問は時期尚早です。

小問2(比の活用)

「文学」の割合は何%ですか。

大問の状況設定で・・・

角イと角ウの大きさの比は7:5です。

とあるので、〔文学:社会科学〕=〔7:5〕です。

比の元になる数を計算する

余計な情報を消すと次のようになります。

〔7〕 〔5〕 13% 9% 30%

100%ー(13%+9%+30%)=48%

この48%を7:5に分ければよいので・・・

〔文学〕48%×〔7/12〕=28%

〔社会科学〕48%×〔5/12〕=20%

計算したら表に書き加えます。

  割合 実数
文学 28%  
社会科学 20%  
芸術 13%  
自然科学 9%  
その他 30%  
合計 100%  

このときに合計が100%になることを必ず確認します。(これが検算になります)

この作業をしないと解けるようになりません。

小問3

「その他」の冊数は1950冊です。「芸術」の冊数は何冊ですか。

表をしっかり書き出していればこの小問は簡単です。

とりあえず表に入れてみます。

  割合 実数
文学 28%  
社会科学 20%  
芸術 13%  
自然科学 9%  
その他 30% 1950
合計 100%  

「全体の30%=1950」がわかれば全ての実数欄が埋められます。

  • 〔合計〕1950÷〔30/100〕=6500
  • 〔文学〕1950÷〔30/28〕=1820
  • 〔社会科学〕1950÷〔30/20〕=1300
  • 〔芸術〕1950÷〔30/13〕=845
  • 〔自然科学〕1950÷〔30/9〕=585

〔芸術〕1950÷〔30/13〕=845

  割合 実数
文学 28% 1820
社会科学 20% 1300
芸術 13% 845
自然科学 9% 585
その他 30% 1950
合計 100% 6500

問われているものは「芸術」だけですが、「これ」が最後の小問でなければ全部埋めておくのがよいです。

ここで計算ミスがあると、次の問題は考え方が正しくても間違った答えになってしまします。

小問4(状況変化)

「自然科学」の本を増やしたら「芸術」の割合と等しくなりました。「自然科学」の割合は全体の何%になりましたか。

図書館問題定番の増量です。

「状況」が変わったので、先ほどの表に増えた後の欄を追加します。

  元の冊数 増えた後
  割合 実数 割合 実数
文学 28% 1820   1820
社会科学 20% 1300   1300
芸術 13% 845   845
自然科学 9% 585    
その他 30% 1950   1950
合計 100% 6500 100%  

書き並べることで、変化したものと変化していないものがハッキリわかります。

設問条件に合わせてわかっているマスを埋める

同じ割合になったということは、同じ数になったということです。

  元の冊数 増えた後
  割合 実数 割合 実数
文学 28% 1820   1820
社会科学 20% 1300   1300
芸術 13% 845   845
自然科学 9% 585   845
その他 30% 1950   1950
合計 100% 6500 100%  

各種類の数がわかりましたので、合計冊数がわかります。

  元の冊数 増えた後
  割合 実数 割合 実数
文学 28% 1820   1820
社会科学 20% 1300   1300
芸術 13% 845   845
自然科学 9% 585   845
その他 30% 1950   1950
合計 100% 6500 100% 6760

「全体100%=6760」がわかれば全ての実数欄が埋められます。

最後の設問なので問われているものだけ計算します。

〔自然科学〕845÷6760=12.5%

練習のときは表を全て埋めます

これをするかしないかで定着度合いがまったく違ってきます。

  • 〔文学〕1820÷6760=26.9.
  • 〔社会科学〕1300÷6760=19.2.
  • 〔芸術〕845÷6760=12.5
  • 〔自然科学〕845÷6760=12.5
  • 〔その他〕1950÷6760=29.1.
  元の冊数 増えた後
  割合 実数 割合 実数
文学 28% 1820 26.9 1820
社会科学 20% 1300 19.2 1300
芸術 13% 845 12.5 845
自然科学 9% 585 12.5 845
その他 30% 1950 28.8 1950
合計 100% 6500 99.9% 6760

※小数点第二位を切り捨てているので100%より少し小さくなります。

余談

表の書き出しは、練習ではノート、本番では答案用紙の裏に書けばよいです。(静岡雙葉は答案用紙の裏面使用が認められています)

普段から表を書く練習をしておけば「表の書き方がわからない…」という事態にはなりません。

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