割合と表の読み取り・平均の速さ静岡雙葉中学過去問解説
- 2021.10.22
クラス40人の通学方法と通学時間を調べ、通学方法別に平均時間を求め。まとめました。
通学方法 | 人数 | 通学時間の平均 |
---|---|---|
徒歩 | 24人 | 15分 |
自転車 | (ア)人 | (エ)分 |
バス | (イ)人 | バスと電車を合わせた平均 35分 |
電車 | (ウ)人 |
2020年大問3
慣れていないと手がかりがつかめない問題です。
最後の「平均の速さ」以外は似たような問題でも同じ解き方ができます。
やや難しい
頻出
- 比(小学6年)
- 平均(小学5年)
- 平均の速さ
- 割合のグラフ(小学6年)
下準備
解き始める前に答案用紙の裏に表を書き直します。
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 15分 | 360分 | |
自転車 | ||||
バス | 35分 | |||
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% |
合計欄は検算でも使うので必ず書き加えます。
この段階でわかっている数字も書き込んでおきます。
解き始める前に必ず表を書く習慣を!
割合のグラフの問題は、表を書くか書かないかで体感難度がまるで違います。
問題を解く過程でこの作業が無駄になることはありませんし、作業途中で何かに気づいたりすることもあります。
常日頃から書く練習をしていないと、どれくらいの大きさで書くとか、どんなマスが要るかもわからないです。
小問1
徒歩通学はクラスの何%になりますか。
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 15分 | 360分 | |
自転車 | ||||
バス | 35分 | |||
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% |
下準備がさっそく役に立ちます。
問われているのは色をつけたマスです。
40人が100%なので、24人は何%?
100 ×〔24/40〕=60(%)
計算した数字は必ず表に書き加えておきます。
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | ||||
バス | 35分 | |||
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% |
全体量(100%)の値がわかっているときの割合計算は・・・
100×〔求める数 / 全体の数〕
小問2(比の利用)
自転車通学人数とバス通学と電車通学の合わせた人数が等しく、バス通学と電車通学の人数の比が3:1となりました。
ア、イ、ウに入る数字を求めなさい。
問題文の日本語が紛らわしいので少し書き直すと・・・
自転車通学人数と、バス通学と電車通学の合わせた人数が等しい。
バス通学と電車通学の人数の比は3:1。
自転車などを記号に変換して整理すると・・・
〔ア〕=〔イ+ウ〕
〔イ:ウ〕=〔3:1〕
この段階で解けなければ、現時点の状況を可視化しておきます。
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 16人 | |||
バス | 35分 | |||
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% |
〔ア〕=〔イ+ウ〕を解決する
16人を同じ数で分ければいいですから、16×〔1/2〕=8人ずつです。
〔ア〕をA、〔イ+ウ〕をBとして考えます。
A=Bを比であらわすと〔1:1〕です。
表に書き出します。
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | |||
バス | 8人 | 35分 | ||
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% |
〔イ+ウ〕=〔3:1〕を解決する
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | |||
バス | 8人 | 35分 | ||
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% |
色をつけたマスの8人を〔3:1〕に分けます。
【イ】 8×〔3/4〕=6
【ウ】 8×〔1/4〕=2
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | |||
バス | 6人 | 35分 | ||
電車 | 2人 | |||
合計 | 40人 | 100% |
ア:8人 イ:6人 ウ:2人
段階をふまないと解けないですね。
小見出しの単位で「小問2A」と「小問2B」のような分割誘導構成だと体感難度が下がります。
小問3-1(比の利用)
徒歩通学と自転車通学の人数の比を求めなさい
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | |||
バス | 6人 | 35分 | ||
電車 | 2人 | |||
合計 | 40人 | 100% |
表が完成していれば数字を抜き出すだけです。
24:8
簡単な比に直して、3:1
意外と簡単で拍子抜け?
表の書き出しをしていれば・・・です。
小問3-2(平均の速さ)
クラスの通学時間の平均は21分となりました。
エに入る数を求めなさい
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | |||
バス | 6人 | 35分 | ||
電車 | 2人 | |||
合計 | 40人 | 100% | (21分) |
とても多い誤答例(だから定番問題になる)
徒歩 | 自転車 | バスと電車 |
---|---|---|
15分 | ? | 35分 |
(合計) | ||
合計÷3=21分 |
合計=21×3=63 なので・・・
63-(15+35)=13分 ※誤答
「速さの平均」は少し特殊
〔人数〕×〔平均時間〕=〔合計〕で、各通学方法ごとの合計時間を求めておきます。
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | |||
バス | 8人 | 35分 | 8×35 280分 |
|
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% | (21分) | 40×21 840分 |
バスと電車の区別は無いものとして考えます。
次に、通学時間の合計から、それぞれの通学方法の合計をひき算すれば、自転車の通学時間の合計がわかります。
840-(360+280)=200
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | 200分 | ||
バス | 8人 | 35分 | 280分 | |
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% | (21分) | 840分 |
自転車の合計がわかりましたので、人数で割れば平均が出せます。
200÷8=25分
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | 25分 | 200分 | |
バス | 8人 | 35分 | 280分 | |
電車 | ||||
合計 | 40人 | 100% | (21分) | 840分 |
「平均の合計」は意味が違うので注意。
表のまとめ
通学方法 | 人数 | 割合 | 通学時間の平均 | 通学時間の合計 |
---|---|---|---|---|
徒歩 | 24人 | 60% | 15分 | 360分 |
自転車 | 8人 | 20% | 25分 | 200分 |
バス | 6人 | 15% | 35分 | 280分 |
電車 | 2人 | 5% | ||
合計 | 40人 | 100% | (21分) | 840分 |
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2022年11月23日から2023年3月末頃(予定)