割合と表の読み取り・平均の速さ静岡雙葉中学過去問解説

  • 2021.10.22

クラス40人の通学方法と通学時間を調べ、通学方法別に平均時間を求め。まとめました。

通学方法 人数 通学時間の平均
徒歩 24人 15分
自転車 (ア)人 (エ)分
バス (イ)人 バスと電車を合わせた平均
35分
電車 (ウ)人

2020年大問3

慣れていないと手がかりがつかめない問題です。

最後の「平均の速さ」以外は似たような問題でも同じ解き方ができます。

やや難しい

頻出

  • 比(小学6年)
  • 平均(小学5年)
  • 平均の速さ
  • 割合のグラフ(小学6年)

下準備

解き始める前に答案用紙の裏に表を書き直します。

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 15分 360分
自転車
バス 35分
電車
合計 40人 100%

合計欄は検算でも使うので必ず書き加えます。

この段階でわかっている数字も書き込んでおきます。

解き始める前に必ず表を書く習慣を!

割合のグラフの問題は、表を書くか書かないかで体感難度がまるで違います。

問題を解く過程でこの作業が無駄になることはありませんし、作業途中で何かに気づいたりすることもあります。

常日頃から書く練習をしていないと、どれくらいの大きさで書くとか、どんなマスが要るかもわからないです。

小問1

徒歩通学はクラスの何%になりますか。

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 15分 360分
自転車
バス 35分
電車
合計 40人 100%

下準備がさっそく役に立ちます。

問われているのは色をつけたマスです。

40人が100%なので、24人は何%?

100 ×〔24/40〕=60(%)

計算した数字は必ず表に書き加えておきます。

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車
バス 35分
電車
合計 40人 100%

全体量(100%)の値がわかっているときの割合計算は・・・

100×〔求める数 / 全体の数〕

小問2(比の利用)

自転車通学人数とバス通学と電車通学の合わせた人数が等しく、バス通学と電車通学の人数の比が3:1となりました。

ア、イ、ウに入る数字を求めなさい。

問題文の日本語が紛らわしいので少し書き直すと・・・

自転車通学人数とバス通学と電車通学の合わせた人数が等しい。

バス通学と電車通学人数の比は3:1。

自転車などを記号に変換して整理すると・・・

〔ア〕=〔イ+ウ〕

〔イ:ウ〕=〔3:1〕

この段階で解けなければ、現時点の状況を可視化しておきます。

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 16人
バス 35分
電車
合計 40人 100%

〔ア〕=〔イ+ウ〕を解決する

16人を同じ数で分ければいいですから、16×〔1/2〕=8人ずつです。

〔ア〕をA、〔イ+ウ〕をBとして考えます。

A=Bを比であらわすと〔1:1〕です。

表に書き出します。

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人
バス 8人 35分
電車
合計 40人 100%

〔イ+ウ〕=〔3:1〕を解決する

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人
バス 8人 35分
電車
合計 40人 100%

色をつけたマスの8人を〔3:1〕に分けます。

【イ】 8×〔3/4〕=6

【ウ】 8×〔1/4〕=2

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人
バス 6人 35分
電車 2人
合計 40人 100%

ア:8人 イ:6人 ウ:2人

段階をふまないと解けないですね。

小見出しの単位で「小問2A」と「小問2B」のような分割誘導構成だと体感難度が下がります。

小問3-1(比の利用)

徒歩通学と自転車通学の人数の比を求めなさい

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人
バス 6人 35分
電車 2人
合計 40人 100%

表が完成していれば数字を抜き出すだけです。

24:8

簡単な比に直して、3:1

意外と簡単で拍子抜け?

表の書き出しをしていれば・・・です。

小問3-2(平均の速さ)

クラスの通学時間の平均は21分となりました。

エに入る数を求めなさい

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人
バス 6人 35分
電車 2人
合計 40人 100% (21分)

とても多い誤答例(だから定番問題になる)

徒歩 自転車 バスと電車
15分 35分
(合計)
合計÷3=21分

合計=21×3=63 なので・・・

63-(15+35)=13分 ※誤答

「速さの平均」は少し特殊

〔人数〕×〔平均時間〕=〔合計〕で、各通学方法ごとの合計時間を求めておきます。

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人
バス 8人 35分 8×35
280分
電車
合計 40人 100% (21分) 40×21
840分

バスと電車の区別は無いものとして考えます。

次に、通学時間の合計から、それぞれの通学方法の合計をひき算すれば、自転車の通学時間の合計がわかります。

840-(360+280)=200

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人 200分
バス 8人 35分 280分
電車
合計 40人 100% (21分) 840分

自転車の合計がわかりましたので、人数で割れば平均が出せます。

200÷8=25分

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人 25分 200分
バス 8人 35分 280分
電車
合計 40人 100% (21分) 840分

「平均の合計」は意味が違うので注意。

表のまとめ

通学方法 人数 割合 通学時間の平均 通学時間の合計
徒歩 24人 60% 15分 360分
自転車 8人 20% 25分 200分
バス 6人 15% 35分 280分
電車 2人 5%
合計 40人 100% (21分) 840分

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