2016年大問4:単位量あたりの数静岡雙葉中学過去問解説
りんごがいくつかあります。大きさによってL玉、M玉、S玉の3種類に分けました。L玉は全体の個数の1/6、M玉は全体の個数の60%で残りはS玉としました。その結果、S玉はL玉より6個多くなりました。
線分図などを使った特殊算が思い浮かびますが・・・
- 単位量あたりの数(4年生)
- 約分と通分(5年生)
- 難度目安 【 標準 】
状況整理と小問1
りんご全体の個数を1と考えたとき、S玉の個数を分数で答えなさい。
まず書き出しましょう。
分数 | 通分 | |
---|---|---|
L玉 | 1/6 | 5/30 |
M玉 | 6/10 | 18/30 |
S玉 | 1/6 + 6個 | 5/30 + 6個 |
分母=30で通分できるので、全体30/30からL玉とM玉を引きます。
〔30/30〕ー〔5/30〕ー〔18/30〕=7/30
7/30
小問2
りんごは全部で何個ありますか。
分数で与えられている部分について・・・
L5 + M18 + S5 = 28/30
残りの〔2/30〕が「6個多くなりました」なので、「2/30=6」であることがわかります。
〔2/30〕が60なら〔30/30〕は6の何倍か?という話なので・・・
6÷〔2/30〕=90個
小問3(設問概要)
AとBの詰め合わせのセットを作ります。AのセットはL玉1個とM玉2個、S玉1個を詰め合わせます。BのセットはM玉3個とS玉1個を詰め合わせます。いま、AのセットとBのセットをそれぞれ何個かつくり、残ったりんごを確かめてみるとM玉のりんごだけ残っていました。
雑多なので整理してから考えます。
- AセットとBセットをつくる
- Aセットは、L1、M2、S1 合計4個
- Bセットは、M3、S1 合計4個
- いくつかつくったら、M玉がいくつか余った
りんごの総数は小問2までの状況から引っ張ってきます。
分数 | 実数 | |
---|---|---|
L玉 | 5/30 | 15個 |
M玉 | 18/30 | 54個 |
S玉 | 5/30 + 6個 | 21個 |
合計 | 〔30/30〕→〔90/90〕 | 90個 |
ついでに次のような早見表もつくっておきます。
L玉 | M玉 | S玉 | 合計 | |
---|---|---|---|---|
残り | 15個 | 54個 | 21個 | 90個 |
Aセット | 1個 | 2個 | 1個 | 4個 |
Bセット | 3個 | 1個 | 4個 |
「M玉だけ余った」→「L玉とS玉は割り切れた」ということなので、L玉とS玉の公約数か公倍数で解く問題のようです。
小問3-1
Aのセットはいくつ作りましたか。またそう考えた理由も書きなさい。
結構盛り上がってきたところでいきなり拍子抜けする設問です。なぜなら・・・
L玉 | M玉 | S玉 | 合計 | |
---|---|---|---|---|
15個 | 54個 | 21個 | 90個 | |
Aセット | 1個 | 2個 | 1個 | 4個 |
Bセット | 3個 | 1個 | 4個 |
Bセットは何セットつくってもL玉は減りません。最終的にL玉は全部使い切るということは、「Aセット=L玉の個数=15セット」が計算せずに確定します。
15セット。
L玉はBセットでは使わない。AセットのL玉は1セットにつき1個なので、Aセットは15セットつくったことがわかる。
算数ではなく読解なので頭の中で考えると混乱しそうですが、表に書き出せば簡単です。
小問3-2
残ったM玉は何個ですか?
まずはAセットを15セットつくります。
L玉 | M玉 | S玉 | 合計 | |
---|---|---|---|---|
最初の数 | 15個 | 54個 | 21個 | 90個 |
Aセット(×15) | 15個 | 30個 | 15個 | 60個 |
残り | 0個 | 24個 | 6個 | 30個 |
L玉 | M玉 | S玉 | 合計 | |
---|---|---|---|---|
Bセット | 3個 | 1個 | 4個 |
S玉も使い切っているので、BセットはS玉の残数分の6セットできます。
先ほどの表につなげると・・・
L玉 | M玉 | S玉 | 合計 | |
---|---|---|---|---|
残り | 15個 | 54個 | 21個 | 90個 |
Aセット(×15) | 15個 | 30個 | 15個 | 60個 |
残り | 0個 | 24個 | 6個 | 30個 |
Bセット(×6) | ー | 18個 | 6個 | 24個 |
残り | 0個 | 6個 | 0個 | 6個 |
6個
公約数や公倍数は使いませんでした・・・
余談
読解力が求められること自体はいいのですが、小問3は算数の試験問題として少々疑問です。
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