2016年大問4:単位量あたりの数静岡雙葉中学過去問解説

2021.11.14

りんごがいくつかあります。大きさによってL玉、M玉、S玉の3種類に分けました。L玉は全体の個数の1/6、M玉は全体の個数の60%で残りはS玉としました。その結果、S玉はL玉より6個多くなりました。

線分図などを使った特殊算が思い浮かびますが・・・

  • 単位量あたりの数(4年生)
  • 約分と通分(5年生)
  • 難度目安 【 標準 】

状況整理と小問1

りんご全体の個数を1と考えたとき、S玉の個数を分数で答えなさい。

まず書き出しましょう。

  分数 通分
L玉 1/6 5/30
M玉 6/10 18/30
S玉 1/6 + 6個 5/30 + 6個

分母=30で通分できるので、全体30/30からL玉とM玉を引きます。

〔30/30〕ー〔5/30〕ー〔18/30〕=7/30

7/30

小問2

りんごは全部で何個ありますか。

分数で与えられている部分について・・・

L5 + M18 + S5 = 28/30

残りの〔2/30〕が「6個多くなりました」なので、「2/30=6」であることがわかります。

〔2/30〕が60なら〔30/30〕は6の何倍か?という話なので・・・

6÷〔2/30〕=90個

小問3(設問概要)

AとBの詰め合わせのセットを作ります。AのセットはL玉1個とM玉2個、S玉1個を詰め合わせます。BのセットはM玉3個とS玉1個を詰め合わせます。いま、AのセットとBのセットをそれぞれ何個かつくり、残ったりんごを確かめてみるとM玉のりんごだけ残っていました。

雑多なので整理してから考えます。

  • AセットとBセットをつくる
  • Aセットは、L1、M2、S1 合計4個
  • Bセットは、M3、S1 合計4個
  • いくつかつくったら、M玉がいくつか余った

りんごの総数は小問2までの状況から引っ張ってきます。

  分数 実数
L玉 5/30 15個
M玉 18/30 54個
S玉 5/30 + 6個 21個
合計 〔30/30〕→〔90/90〕 90個

ついでに次のような早見表もつくっておきます。

L玉 M玉 S玉 合計
残り 15個 54個 21個 90個
Aセット 1個 2個 1個 4個
Bセット 3個 1個 4個

「M玉だけ余った」→「L玉とS玉は割り切れた」ということなので、L玉とS玉の公約数か公倍数で解く問題のようです。

小問3-1

Aのセットはいくつ作りましたか。またそう考えた理由も書きなさい。

結構盛り上がってきたところでいきなり拍子抜けする設問です。なぜなら・・・

L玉 M玉 S玉 合計
15個 54個 21個 90個
Aセット 1個 2個 1個 4個
Bセット 3個 1個 4個

Bセットは何セットつくってもL玉は減りません。最終的にL玉は全部使い切るということは、「Aセット=L玉の個数=15セット」が計算せずに確定します。

15セット。

L玉はBセットでは使わない。AセットのL玉は1セットにつき1個なので、Aセットは15セットつくったことがわかる。

算数ではなく読解なので頭の中で考えると混乱しそうですが、表に書き出せば簡単です。

小問3-2

残ったM玉は何個ですか?

まずはAセットを15セットつくります。

L玉 M玉 S玉 合計
最初の数 15個 54個 21個 90個
Aセット(×15) 15個 30個 15個 60個
残り 0個 24個 6個 30個
L玉 M玉 S玉 合計
Bセット 3個 1個 4個

S玉も使い切っているので、BセットはS玉の残数分の6セットできます。

先ほどの表につなげると・・・

L玉 M玉 S玉 合計
残り 15個 54個 21個 90個
Aセット(×15) 15個 30個 15個 60個
残り 0個 24個 6個 30個
Bセット(×6) 18個 6個 24個
残り 0個 6個 0個 6個

6個

公約数や公倍数は使いませんでした・・・

余談

読解力が求められること自体はいいのですが、小問3は算数の試験問題として少々疑問です。

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