はじめにもっていた数静岡雙葉中学過去問解説

2021.10.14
2021.07.10

Aさんは1日目に持っていたお金の1/3を使い、2日目に残りのお金の3/5を使い、3日目には残りのお金の25%を使ったところ、残ったお金は420円になりました。

【2019年】

段階的に減っていく問題は毎年かならず出題されています。

  • 単位量あたりの数
  • 難度目安 【 基礎 】

お約束:小問に手を出す前に状況を可視化

  _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9 10 11 12 13 14 15
1日目
1/3使う
1/3 1/3 1/3
  _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9 10 11 12 13 14 15
2日目
3/5使う
1/5 1/5 1/5 1/5 1/5  
  _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9 10 11 12 13 14 15
3日目
25%使う
25%
1/4
25%
1/4
25%
1/4
25%
1/4
 
  _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9 10 11 12 13 14 15
3日目
25%使う
25%
1/4
25%
1/4
25%
1/4
25%
1/4
 
最後 450円    

こんな感じで段階的に減っていきます。

まとめると・・・

  _1 _2 _3 _4 _5 _6 _7 _8 _9 10 11 12 13 14 15
1日目
1/3使う
     
2日目
3/5使う
           
3日目
25%使う
           
最後 450円  

書き出してしまえば何を質問されても答えられるようになります。

この問題は、全体を15等分すると1/15=150円です。

分母を何にするか(上記は15)は最初の段階では考えなくてもよいです。

小問1

Aさんは2日目までに、はじめに持っていたお金のどれだけを使ったことになりますか? 分数で答えなさい。

先の図の読み取りで、11/15です。

計算で解くやり方

  今回使用 全体でみた使用合計 全体でみた残数
1/3使う 1 × 1/3
=1/3
1/3 1 - 1/3
=2/3
3/5使う 2/3 × 3/5
=6/15
1/3 + 6/15
=11/15
2/3 - 6/15
= 4/15

計算で解くときの注意点は、「残り数」に対して今回の数をかけることです。

小学生は脳内で「使用数」と「残数」の区別処理が難しいので、視覚的に確認するために図表の書き出しが重要になります。

小問2

Aさんがはじめに持っていたお金はいくらですか?

先の図の読み取りで、1/15=150円なので、全体15/15は150円×15=2250円

最初に状況を線分図などで書き出せば、複雑な計算をしなくても図を読み取るだけで答えが出せます。

計算で解くやり方

小問1の途中式と答えを使います。

小問1で2日目までの「使用数」が〔11/15〕であることがわかっているので、「残り」を分数であらわすと・・・・

〔15/15〕ー〔11/15〕=〔4/15〕

そこからさらに25%=1/4を使っている(残りは3/4)なので・・・

〔4/15〕×〔3/4〕=〔1/5〕

この〔1/5〕が、最初に持っているお金に対して残っている量です。

この〔1/5〕が450円ということなので・・・

450円 ÷〔1/5〕= 2250

2021年出題

Aさんは持っていたお金の5/8を使って本を1冊買ったところ、残ったお金は480円となりました。本1冊の値段はいくらですか。

【2021年】

2021年(令和3年度受験)は「段階」が無い様式でした。

段階がないと小学4年生の定期テストに出てくる難度です。

解き方:線分図を書く

1 2 3 4 5 6 7 8
残り480円 使った

480 × 8/3 = 1280

この計算がわからければ次のページを参照。

余談

最初に線分図を書けば細かく計算しなくても直感的に答えが出せますが、この類の問題は独立小問群として出題される関係で解答スペースに表を書く余裕があまりないと思います。

そういう理由でいきなり数字を転がし始める人は多いですが、とてもお勧めできません。

答案用紙の裏に図表を書き出して、視覚的に答えを確認した上で、確認検算として正規の解答欄に書くようにしましょう。雙葉の採点は裏面も見ていますし、自然にダブルチェックを済ませられます。

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